1. Словари
  2. Большая Советская энциклопедия
  3. ЛЕЖАНДРА МНОГОЧЛЕНЫ

ЛЕЖАНДРА МНОГОЧЛЕНЫ

        сферические многочлены, специальная система многочленов последовательно возрастающих степеней. Впервые рассматривалась А. Лежандром и П. Лапласом (в 1782—85) независимо друг от друга. Для n = 0,1,2,... Л. м. Р (х) могут быть определены формулой:
        ЛЕЖАНДРА МНОГОЧЛЕНЫ фото №1
        ,
         в частности:
        ЛЕЖАНДРА МНОГОЧЛЕНЫ фото №2
        , ЛЕЖАНДРА МНОГОЧЛЕНЫ фото №3
        ЛЕЖАНДРА МНОГОЧЛЕНЫ фото №4
        ,
        ЛЕЖАНДРА МНОГОЧЛЕНЫ фото №5
        ,
        ЛЕЖАНДРА МНОГОЧЛЕНЫ фото №6
        
         и т.д.Все нули многочлена Pn (x) — действительные и лежат в основном промежутке [—1, +1], перемежаясь с нулями многочлена Pn+i (x). Л. м. — Ортогональные многочлены с весом 1 на отрезке [—1, +1,]; они образуют полную систему, чем обусловливается возможность разложения в ряд по Л. м. произвольной функции f (x), интегрируемой на отрезке [—1, +1]:
        ЛЕЖАНДРА МНОГОЧЛЕНЫ фото №7
        ,
         где ЛЕЖАНДРА МНОГОЧЛЕНЫ фото №8
         Характер сходимости рядов по Л. м. примерно тот же, что и рядов Фурье.
         Явное выражение для Л. м.:
         ЛЕЖАНДРА МНОГОЧЛЕНЫ фото №9
         Производящая функция:
        ЛЕЖАНДРА МНОГОЧЛЕНЫ фото №10
         (Л. м. — коэффициенты при n-й степени в разложении этой функции по степеням t). Рекуррентная формула:
         nPn (x) + (n - 1) Pn-2(x) - (2n - 1) xPn-1(x) = 0.
         Дифференциальное уравнение для Л. м.
        ЛЕЖАНДРА МНОГОЧЛЕНЫ фото №11
         возникает при разделении переменных в уравнении Лапласа в сферических координатах. См. также Сферические функции.
        
         Лит.: Янке Е., Эмде Ф., Лёш Ф., Специальные функции. Формулы, графики, таблицы, пер. с нем., 2 изд., М., 1968; Лебедев Н. Н., Специальные функции и их приложения, 2 изд., М. — Л., 1963.
         В. Н. Битюцков.

Смотреть больше слов в «Большой Советской энциклопедии»

ЛЕЖАНДРА ПРЕОБРАЗОВАНИЕ →← ЛЕЖАНДР АДРИЕН МАРИ

Смотреть что такое ЛЕЖАНДРА МНОГОЧЛЕНЫ в других словарях:

ЛЕЖАНДРА МНОГОЧЛЕНЫ

сферические многочлены, - многочлены, ортогональные на сегменте [ -1,1] с единичным весом Стандартизованные Л. м. определяются Родрига формуло... смотреть

ЛЕЖАНДРА МНОГОЧЛЕНЫ

ЛЕЖАНДРА МНОГОЧЛЕНЫ - специальная система многочленов, ортогональных с весом 1 на отрезке ЛЕЖЕ (Leger) Фернан (1881-1955) - французский живописец и график. Геометризованные, уподобленные машинным формам изображения современного мира, картины, посвященные труду индустриальных и строительных рабочих ("Строители", 1951), монументальные декоративные композиции (оформление музея Леже в Бьо по эскизам Леже, 1956-60).<br>... смотреть

ЛЕЖАНДРА МНОГОЧЛЕНЫ

- специальная система многочленов, ортогональных свесом 1 на отрезке ЛЕЖЕ (Leger) Фернан (1881-1955) - французский живописеци график. Геометризованные, уподобленные машинным формам изображениясовременного мира, картины, посвященные труду индустриальных истроительных рабочих (""Строители"", 1951), монументальные декоративныекомпозиции (оформление музея Леже в Бьо по эскизам Леже, 1956-60).... смотреть

ЛЕЖАНДРА МНОГОЧЛЕНЫ

ЛЕЖАНДРА МНОГОЧЛЕНЫ, специальная система многочленов, ортогональных с весом 1 на отрезке [-1;1]. Рассматривались А. Лежандром и П. Лапласом (в 1782-85).<br><br><br>... смотреть

ЛЕЖАНДРА МНОГОЧЛЕНЫ

ЛЕЖАНДРА МНОГОЧЛЕНЫ , специальная система многочленов, ортогональных с весом 1 на отрезке [-1;1]. Рассматривались А. Лежандром и П. Лапласом (в 1782-85).... смотреть

ЛЕЖАНДРА МНОГОЧЛЕНЫ

ЛЕЖАНДРА МНОГОЧЛЕНЫ, специальная система многочленов, ортогональных с весом 1 на отрезке [-1;1]. Рассматривались А. Лежандром и П. Лапласом (в 1782-85).... смотреть

ЛЕЖАНДРА МНОГОЧЛЕНЫ

спец. система многочленов, ортогональных с весом 1 на отрезке [-1; 1]. Рассматривались А. Лежандром и П. Лапласом (в 1782-85).

ЛЕЖАНДРА МНОГОЧЛЕНЫ

Лежандра мнагасклады

АБВГДЕЁЖЗИЙКЛМНОПРСТУФХЦЧШЩЪЫЬЭЮЯALMPSTX
Разделы
Категории словарей
Подбор слов по буквам
Блог
Словари
Толковый словарь
Большая советская энциклопедия
Список словарей
Сервис
Пользовательское соглашение
Политика конфиденциальности
Наша команда
Контакты | О нас
Оставить отзыв

      

© 2010-2024 SLOVARonline
18+
T: 75